Señales Periodicas y No Periodicas

Para el tema a tratar usaremos una función determinada e infinita.
Tomaremos como funcion Infinita: X(t) = Cos(3t)

El ejercicio consta de realizar los siguientes procedimientos:

• Graficar la función determinada X(t).
• Graficar una función Y(t), la cual sera equivalente a la función determinada X(t) + una constante A.
• Graficar una función Z(t), la cual sera equivalente a la función determinada X(t) + una función V(t), donde esta es una función infinita con un periodo igual a N veces enteras el periodo de la función X(t).
• Graficar una función W(t), la cual sera equivalente a la función determinada X(t) + una función V(t), donde esta es una función iinfinita con un periodo diferente al de la función X(t).

Desarrollo de la actividad en Matlab

• Para graficar la función X(t) utilizamos el siguiente codigo:

clear all
format long

T=[-10:0.1:10];
X=cos(3.*T);

plot(T,X)
grid on
title('Función: X(t)=Cos(3t)')
xlabel('tiempo')
ylabel('X')

Grafica

• Para graficar la función Y(t) utilizamos el siguiente codigo:

clear all
format long

T=[-10:0.1:10];
X=cos(3.*T);
A=1;
Y=X+A;

plot(T,X,'b--',T,A,'m-.',T,Y,'g-')
grid on
title('Función: Y(t)= A + Cos(3t) ; A=1 ')
xlabel('tiempo')
ylabel('Y')

Grafica

• Para graficar a función Z(t) utilizamos el siguiente codigo:

clear all
format long

T=[-10:0.1:10];
X=cos(3.*T);
V=T.*(T<0)+1.5*cos(3.*T).*(T>0);
Z=X+V;

plot(T,X,'b-',T,V,'r-',T,Z,'g-')
grid on
title('Función: Z(t)= X(t) + V(t) ')
xlabel('tiempo')
ylabel('Z')

Grafica

• Para graficar la función W(t) utilizamos el siguiente codigo:

clear all
format long

T=[-10:0.1:10];
X=cos(3.*T);
U=T.*(T<0)+cos(4*T).*(T>0)+1,5.*(T>0);
W=X+U;

plot(T,X,'b-',T,U,'r-',T,W,'g-')
grid on
title('Función: W(t)= X(t) + U(t) ')
xlabel('tiempo')
ylabel('Z')

Grafica

Conclusion

Para Z(t) observamos que tanto las funciones sumadas X(t), V(t) tienen el mismo periodo, o por lo menos V(t) tiene un periodo n veces enteras el periodo de X(t), lo que hace que la resultante de la suma de ambas sea simetrica y posea el mismo periodo haciendo un sistema equilibrado (para crestas y valles) como se puede apreciar en la grafica.

Caso contrario es el de W(t) donde se observa una alteración del periodo de la resultante debido que el periodo de la función U(t) no era n veces enteras el periodo de la función X(t).