Circuito: Corriente dependiente

En el tema de hoy trataremos un Circuito, cuya corriente esta determinada por 2 factores: la corriente inicial y el voltaje de carga.
La función de la corriente en el tiempo es:



Se pretende conocer bajo que parametros o condiciones iniciales la ecuacion se convierte en un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) o cuando se convierte en un sistema lineal variante en el tiempo.

Asi pues usaremos 4 condiciones iniciales diferentes en la busqueda de obtener dicho sistema LTI

las condiciones iniciales seran:

1. Io = 1 ; B = 1
2. Io = 1 ; B = 2
3. Io = 0 ; B = 1
4. Io = 0 ; B = 2

DESARROLLO DEL EJERCICIO PLANTEADO

• Para las condiciones Iniciales Io = 1 ; B = 1 ,utilizamos el sigiente código:

clear all

format long
T=0:0.000001:10;

I0=1;
B=1;

Izi=I0.*exp(-T);
Izs=B.*(1-exp(-T));
I=Izi+Izs;

plot(T,Izi,'-.r',T,Izs,'--b',T,I,'y')
grid on
axis([0 6.2 0 1.2])
title('Corriente I(t): I0=1;B=1 ')
xlabel('Tiempo(seg)')
ylabel('Corriente (A)')

Grafica

• Para las condiciones iniciales Io = 1 ; B = 2 , utilizamos el sigiente código:

clear all
format long
T=0:0.000001:10;

I0=1;
B=2;

Izi=I0.*exp(-T);
Izs=B.*(1-exp(-T));
I=Izi+Izs;

plot(T,Izi,'-.r',T,Izs,'--b',T,I,'y')
grid on
axis([0 6.2 0 2.2])
title('Corriente I(t): I0=1;B=2 ')
xlabel('Tiempo(seg)')
ylabel('Corriente (A)')

Grafica

• Para las condiciones iniciales Io = 0 ; B = 1 , utilizamos el sigiente código:

clear all
format long
T=0:0.000001:10;

I0=0;
B=1;

Izi=I0.*exp(-T);
Izs=B.*(1-exp(-T));
I=Izi+Izs;

plot(T,Izi,'-.r',T,Izs,'--b',T,I,'y')
grid onaxis([0 6.2 -0.2 1.2])
title('Corriente I(t): I0=1;B=1 ')
xlabel('Tiempo(seg)')
ylabel('Corriente (A)')

Grafica

• Para las condiciones iniciales Io = 0 ; B = 2 , utilizamos el sigiente código:

clear all
format long
T=0:0.000001:10;

I0=0;
B=2;

Izi=I0.*exp(-T);
Izs=B.*(1-exp(-T));
I=Izi+Izs;

plot(T,Izi,'-.r',T,Izs,'--b',T,I,'y')
grid on
axis([0 6.2 -0.2 2.2])
title('Corriente I(t): I0=1;B=1 ')
xlabel('Tiempo(seg)')
ylabel('Corriente (A)')

Grafica

Conclusión

De esto podemos concluir que cuando las condiciones iniciales de Io son iguales a cero, el sistema se considera lineal e invariante en el tiempo (LTI), debido a que la señal que se origina solo depende de el valor de B, en este caso, la fuente de carga.